Dấu hiệu chia hết cho 2 và 5 là một trong những kiến thức toán học cơ bản và quan trọng nhất ở lớp 6. Hiểu rõ các dấu hiệu này giúp học sinh giải quyết nhanh chóng và chính xác các bài toán liên quan đến phép chia hết, từ đó nâng cao khả năng tư duy logic và rèn luyện kỹ năng tính toán.
Dấu hiệu chia hết cho 2
Số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.
Số có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9 thì không chia hết cho 2.
Ví dụ:
12, 14, 16, 18 chia hết cho 2 vì có chữ số tận cùng là 2, 4, 6, 8.
11, 13, 15, 17, 19 không chia hết cho 2 vì có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9.
Dấu hiệu chia hết cho 5
Số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.
Số có chữ số tận cùng khác 0 và 5 thì không chia hết cho 5.
Ví dụ:
10, 15, 20, 25 chia hết cho 5 vì có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19 không chia hết cho 5 vì có chữ số tận cùng khác 0 và 5.
Dấu hiệu chia hết cho cả 2 và 5
Các số có chữ số tận cùng là chữ số 0 thì chia hết cho cả 2 và 5.
Bài tập về dấu hiệu chia hết cho 2 và 5 có lời giải chi tiết
Bài 1: Hãy cho biết trong các số sau, số nào chia hết cho 2, số nào chia hết cho 5, số nào chia hết cho cả 2 và 5:
12, 15, 18, 20, 25, 27, 30, 35, 40.
Lời giải:
Số chia hết cho 2:
12, 18, 20, 30, 40 chia hết cho 2 vì có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 8.
Số chia hết cho 5:
15, 20, 25, 30, 35 chia hết cho 5 vì có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Số chia hết cho cả 2 và 5:
20, 30 chia hết cho cả 2 và 5 vì có chữ số tận cùng là 0.
Vậy:
Số chia hết cho 2: 12, 18, 20, 30, 40.
Số chia hết cho 5: 15, 20, 25, 30, 35.
Số chia hết cho cả 2 và 5: 20, 30.
Bài 2: Tìm số a, biết rằng:
a. 12 + a chia hết cho 2.
b. 15 + a chia hết cho 5.
Lời giải:
12 + a chia hết cho 2:
Vì 12 chia hết cho 2 nên để 12 + a chia hết cho 2 thì a cũng phải chia hết cho 2. Vậy a = 0, 2, 4, 6, 8, …
15 + a chia hết cho 5:
Vì 15 chia hết cho 5 nên để 15 + a chia hết cho 5 thì a cũng phải chia hết cho 5. Vậy a = 0, 5, 10, 15, 20, …
Kết hợp hai điều kiện trên:
a là số chung của tập hợp {0, 2, 4, 6, 8, …} và tập hợp {0, 5, 10, 15, 20, …}. Vậy a = 0.
Vậy a = 0.
Bài 3: Chứng minh rằng:
Tổng hai số chẵn bất kỳ luôn chia hết cho 2.
Tổng hai số chia hết cho 5 luôn chia hết cho 5.
Lời giải:
Tổng hai số chẵn bất kỳ luôn chia hết cho 2:
Gọi hai số chẵn bất kỳ là a và b. Ta có: a = 2m và b = 2n (với m, n là số nguyên) Khi đó, a + b = 2m + 2n = 2(m + n) Vì m và n là số nguyên nên m + n cũng là số nguyên Do đó, a + b chia hết cho 2.
Tổng hai số chia hết cho 5 luôn chia hết cho 5:
Gọi hai số chia hết cho 5 bất kỳ là a và b. Ta có: a = 5m và b = 5n (với m, n là số nguyên) Khi đó, a + b = 5m + 5n = 5(m + n) Vì m và n là số nguyên nên m + n cũng là số nguyên Do đó, a + b chia hết cho 5.
Vậy:
- Tổng hai số chẵn bất kỳ luôn chia hết cho 2.
- Tổng hai số chia hết cho 5 luôn chia hết cho 5.
Luyện tập
Bài 1:
Xác định xem các số sau có chia hết cho 2 hay không:
- 12345
- 54321
- 123456
- 543210
Xác định xem các số sau có chia hết cho 5 hay không:
- 12345
- 54321
- 123450
- 543215
Bài 2: Tìm các chữ số a, b để số 123ab chia hết cho cả 2 và 5.
Bài 3: Chứng minh rằng:
a. Hiệu hai số chẵn bất kỳ luôn chia hết cho 2.
b. Hiệu hai số chia hết cho 5 luôn chia hết cho 5.
Bài 4: Cho A = 12 + 15 + 21 + x. Tìm x để A chia hết cho 3.
Bài 5: Cho B = 10 + 25 + 35 + y. Tìm y để B chia hết cho 5.
Bài 6: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho n chia hết cho 2 và cho 5.
Bài 7: Tìm số tự nhiên n lớn nhất có 3 chữ số sao cho n chia hết cho 2 và cho 5.
Bài 8: Cho a là số tự nhiên. Chứng minh rằng:
a. Nếu a chia hết cho 2 thì a^2 cũng chia hết cho 2.
b. Nếu a chia hết cho 5 thì a^2 cũng chia hết cho 5.
Bài 9: Cho a và b là hai số tự nhiên. Chứng minh rằng:
Nếu a chia hết cho 2 và b chia hết cho 2 thì a + b chia hết cho 2.
b.Nếu a chia hết cho 5 và b chia hết cho 5 thì a + b chia hết cho 5.
Bài 10: Cho a và b là hai số tự nhiên. Chứng minh rằng:
a. Nếu a chia hết cho 2 và b không chia hết cho 2 thì a + b không chia hết cho 2.
b. Nếu a chia hết cho 5 và b không chia hết cho 5 thì a + b không chia hết cho 5.
Hiểu rõ và áp dụng thành thạo dấu hiệu chia hết cho 2 và 5 sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải các bài toán liên quan, đồng thời rèn luyện tư duy logic, sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề.
Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn
