Hình bình hành là một tứ giác có nhiều tính chất đặc biệt. Một trong những tính chất quan trọng của hình bình hành là chu vi của nó. Bài viết này sẽ trình bày lý thuyết và công thức tính chu vi hình bình hành, cũng như các dạng bài tập thường gặp.
Định nghĩa hình bình hành
Hình bình hành là tứ giác có hai cặp cạnh đối nhau song song và bằng nhau.
Chu vi hình bình hành là tổng độ dài của bốn cạnh hình bình hành.
Công thức tính chu vi hình bình hành
Công thức:
C = 2(a + b)
Trong đó:
C là chu vi hình bình hành
a và b là độ dài hai cạnh bất kỳ của hình bình hành
Ví dụ:
Cho hình bình hành ABCD có AB = 5 cm và BC = 7 cm. Chu vi hình bình hành ABCD là:
C = 2(AB + BC) = 2(5 + 7) = 24 cm
Cách tính chu vi hình bình hành dựa trên tính chất
Tính chất 1: Hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Tính chất 2: Các đường phân giác của hai góc kề nhau của hình bình hành cắt nhau tại một điểm trên đường chéo.
Cách tính:
Vẽ đường chéo AC của hình bình hành.
Gọi O là trung điểm của AC.
Ta có: AO = OC = \(\frac{AC}{2}\)
Chu vi hình bình hành ABCD là:
C = AB + BC + CD + DA = 2(AO + OC) = 2(AC)
Lưu ý:
Khi áp dụng cách tính này, cần lưu ý vẽ chính xác đường chéo và xác định trung điểm của đường chéo.
Cách tính này có thể áp dụng cho các hình bình hành có hai cạnh kề bất kỳ không bằng nhau.
Các dạng bài tập và phương pháp giải về chu vi hình bình hành
Dạng 1: Cho độ dài hai cạnh bất kỳ của hình bình hành, tính chu vi hình bình hành.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức C = 2(a + b), trong đó a và b là độ dài hai cạnh bất kỳ của hình bình hành.
Ví dụ:
Cho hình bình hành ABCD có AB = 5 cm và BC = 7 cm. Chu vi hình bình hành ABCD là:
C = 2(AB + BC) = 2(5 + 7) = 24 cm
Dạng 2: Cho một cạnh của hình bình hành và một đường chéo, tính chu vi hình bình hành.
Phương pháp giải:
Tính độ dài cạnh còn lại của hình bình hành dựa vào tính chất hình bình hành (hai cạnh đối bằng nhau).
Áp dụng công thức C = 2(a + b), trong đó a và b là độ dài hai cạnh bất kỳ của hình bình hành.
Ví dụ:
Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm và AC = 12 cm. Chu vi hình bình hành ABCD là:
BC = AB = 8 cm
C = 2(AB + BC) = 2(8 + 8) = 32 cm
Dạng 3: Cho diện tích và chiều cao của hình bình hành, tính chu vi hình bình hành.
Phương pháp giải:
Tính độ dài cạnh đáy của hình bình hành dựa vào công thức S = a * h, trong đó S là diện tích, a là độ dài cạnh đáy, h là chiều cao.
Áp dụng công thức C = 2(a + b), trong đó a là độ dài cạnh đáy, b là độ dài cạnh bên của hình bình hành.
Ví dụ:
Cho hình bình hành ABCD có diện tích là 30 cm^2 và chiều cao là 5 cm. Chu vi hình bình hành ABCD là:
\(\text{AB} = \frac{S}{h} = \frac{30}{5} = 6\ \text{cm}\)
BC = AB = 6 cm
C = 2(AB + BC) = 2(6 + 6) = 24 cm
Dạng 4: Cho hai đường chéo của hình bình hành, tính chu vi hình bình hành.
Phương pháp giải:
Tính độ dài hai cạnh kề nhau của hình bình hành dựa vào tính chất của đường chéo (hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
Áp dụng công thức C = 2(a + b), trong đó a và b là độ dài hai cạnh kề nhau của hình bình hành.
Ví dụ:
Cho hình bình hành ABCD có AC = 10 cm và BD = 12 cm. Chu vi hình bình hành ABCD là:
O là trung điểm của AC và BD => AO = OC = 5 cm và BO = OD = 6 cm
AB = AO + OB = 5 + 6 = 11 cm
BC = BO + OC = 6 + 5 = 11 cm
C = 2(AB + BC) = 2(11 + 11) = 44 cm
Bài tập vận dụng có lời giải
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm và BC = 10 cm. Tính chu vi hình bình hành ABCD.
Lời giải:
Chu vi hình bình hành ABCD là:
C = 2(AB + BC) = 2(8 + 10) = 36 (cm)
Bài 2: Cho hình bình hành MNPQ có MN = 12 cm, MQ = 15 cm. Gọi I là trung điểm của MQ. Tính chu vi hình bình hành MNPQ.
Lời giải:
\( MI = \frac{MQ}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \, \text{cm} \)
NP = MI + MI = 7,5 + 7,5 = 15 (cm)
Chu vi hình bình hành MNPQ là:
C = 2(MN + NP) = 2(12 + 15) = 54 (cm)
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có AC = 10 cm và BD = 12 cm. Tính chu vi hình bình hành ABCD.
Lời giải:
O là trung điểm của AC và BD => AO = OC = 5 cm và BO = OD = 6 cm
AB = AO + OB = 5 + 6 = 11 cm
BC = BO + OC = 6 + 5 = 11 cm
Chu vi hình bình hành ABCD là:
C = 2(AB + BC) = 2(11 + 11) = 44 (cm)
Bài tập trắc nghiệm về chu vi hình bình hành
Dưới đây là 10 bài tập trắc nghiệm về chu vi hình bình hành, kèm theo lời giải chi tiết cho mỗi câu:
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD có AB = 8cm và BC = 6cm. Tính chu vi của hình bình hành.
– A. 14 cm
– B. 28 cm
– C. 16 cm
– D. 24 cm
Lời giải:
Chu vi của hình bình hành = 2 x (AB + BC) = 2 x (8 + 6) = 28 cm.
Đáp án: B
Câu 2:
Nếu một hình bình hành có cạnh bằng 7cm và chiều dài là 10cm, chu vi của nó là bao nhiêu?
– A. 34 cm
– B. 17 cm
– C. 24 cm
– D. 20 cm
Lời giải:
Chu vi hình bình hành = 2 x (cạnh + chiều dài) = 2 x (7 + 10) = 34 cm.
Đáp án: A
Câu 3:
Một hình bình hành có cạnh dài gấp đôi cạnh ngắn. Nếu cạnh ngắn là 5cm, chu vi của hình bình hành đó là bao nhiêu?
– A. 20 cm
– B. 30 cm
– C. 40 cm
– D. 10 cm
Lời giải:
Cạnh dài = 2 x 5cm = 10cm. Chu vi = 2 x (5cm + 10cm) = 30cm.
Đáp án: B
Câu 4:
Tính chu vi của một hình bình hành, biết rằng một cạnh dài 12cm và cạnh kề dài gấp đôi cạnh đó.
– A. 48 cm
– B. 36 cm
– C. 24 cm
– D. 72 cm
Lời giải:
Cạnh kề = 2 x 12cm = 24cm. Chu vi = 2 x (12cm + 24cm) = 72cm.
Đáp án: D
Câu 5:
Hình bình hành có hai cạnh liên tiếp là 9cm và 6cm. Chu vi của nó là bao nhiêu?
– A. 15 cm
– B. 30 cm
– C. 60 cm
– D. 45 cm
Lời giải:
Chu vi = 2 x (9cm + 6cm) = 30cm.
Đáp án: B
Luyện tập
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có AB = 6 cm, BC = 8 cm. Chu vi hình bình hành ABCD là:
-A. 14 cm
-B. 18 cm
-C. 24 cm
-D. 28 cm
Câu 2: Cho hình bình hành MNPQ có MN = 10 cm, MQ = 12 cm. Gọi I là trung điểm của MQ. Chu vi hình bình hành MNPQ là:
-A. 30 cm
-B. 42 cm
-C. 48 cm
-D. 54 cm
Câu 3: Cho hình bình hành ABCD có AC = 12 cm và BD = 16 cm. Chu vi hình bình hành ABCD là:
-A. 28 cm
-B. 44 cm
-C. 56 cm
-D. 68 cm
Câu 4: Cho hình bình hành EFGH có EF = 15 cm, EG = 20 cm. Gọi K là trung điểm của EG. Chu vi hình bình hành EFGH là:
-A. 40 cm
-B. 50 cm
-C. 60 cm
-D. 70 cm
Câu 5: Cho hình bình hành KLMN có KL = 18 cm, KM = 24 cm. Gọi O là trung điểm của KM. Chu vi hình bình hành KLMN là:
-A. 42 cm
-B. 54 cm
-C. 66 cm
-D. 78 cm
Qua bài viết này, hy vọng các bạn đã hiểu rõ về chu vi hình bình hành và có thể giải các bài tập liên quan một cách dễ dàng.
Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn
