Đơn thức đồng dạng là một trong những nội dung quan trọng của môn Toán lớp 7. Việc học tập và nắm vững kiến thức về đơn thức đồng dạng giúp học sinh có thể giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả
Định nghĩa đơn thức đồng dạng
Hai đơn thức được gọi là đồng dạng nếu chúng có cùng phần biến và hệ số khác 0.
Ví dụ:
- \(3x^2y^3\) và \(4x^2y^3\) là hai đơn thức đồng dạng.
- \(5x^2y\) và \(2x^3y^2\) là hai đơn thức không đồng dạng.
Tính chất đơn thức đồng dạng
Hai đơn thức đồng dạng có thể cộng, trừ với nhau.
Khi cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng, ta cộng, trừ các hệ số của chúng và giữ nguyên phần biến.
Cộng trừ đơn thức đồng dạng
Cộng đơn thức đồng dạng
Để cộng hai đơn thức đồng dạng, ta cộng các hệ số của hai đơn thức và giữ nguyên phần biến.
Ví dụ:
- \(3x^2y + 5x^2y = (3 + 5)x^2y = 8x^2y\)
- \(-2x^3y^2 + 4x^3y^2 = (-2 + 4)x^3y^2 = 2x^3y^2\)
Trừ đơn thức đồng dạng
Để trừ hai đơn thức đồng dạng, ta trừ hệ số của hai đơn thức và giữ nguyên phần biến.
Ví dụ:
- \(3x^2y – 5x^2y = (3 – 5)x^2y = -2x^2y\)
- \(-2x^3y^2 – 4x^3y^2 = (-2 – 4)x^3y^2 = -6x^3y^2\)
Các dạng toán thường gặp bài đơn thức đồng dạng
Dạng 1: Cộng/trừ các đơn thức đồng dạng.
Ví dụ:
- Cộng: \(3x^2y + 5x^2y = ?\)
- Trừ: \(-2x^3y^2 – 4x^3y^2 = ?\)
Dạng 2: Tìm đơn thức thích hợp để điền vào chỗ trống.
Ví dụ:
- \(… + 7x^2y = 10x^2y\)
- \(5x^3y^2 – … = 2x^3y^2\)
Dạng 3: Cho hai đơn thức, tìm đơn thức thứ ba sao cho:
- Cộng ba đơn thức bằng 0.
- Cộng hai đơn thức bằng đơn thức thứ ba.
Ví dụ:
- Cho hai đơn thức \(A = 3x^2y^2 và B = -2x^3y^2\). Tìm đơn thức C sao cho A + C = B.
- Cho ba đơn thức \(M = 5x^2y^3, N = -3x^2y^3\) và \(P = 2x^2y^3\). Tìm đơn thức Q sao cho M + N + Q = 0.
Dạng 4: Vận dụng kiến thức về đơn thức đồng dạng để giải bài toán thực tế.
Ví dụ:
- Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài x (m) và chiều rộng y (m). Diện tích của mảnh vườn được biểu thị bởi đơn thức nào?
- Một cửa hàng bán hoa quả có a kg cam và b kg táo. Tổng số kg hoa quả của cửa hàng được biểu thị bởi đơn thức nào?
Bài tập về đơn thức đồng dạng có lời giải chi tiết
Bài 1: Cộng các đơn thức sau:
a) \(3x^2y^2 + 2x^2y^2 – x^2y^2\)
b) \(5x^3y^2 – 3x^3y^2 + 2x^3y^2\)
Lời giải:
a) \(3x^2y^2 + 2x^2y^2 – x^2y^2 = (3 + 2 – 1)x^2y^2 = 4x^2y^2\)
b) \(5x^3y^2 – 3x^3y^2 + 2x^3y^2 = (5 – 3 + 2)x^3y^2 = 4x^3y^2\)
Bài 2: Trừ các đơn thức sau:
a) \(5x^2y – 2x^2y\)
b) \(-3x^3y^2 + 4x^3y^2\)
Lời giải:
a) \(5x^2y – 2x^2y = (5 – 2)x^2y = 3x^2y\)
b) \(-3x^3y^2 + 4x^3y^2 = (-3 + 4)x^3y^2 = x^3y^2\)
Bài 3: Tìm đơn thức thích hợp để điền vào chỗ trống:
a)\( … + 7x^2y = 10x^2y\)
b) \(5x^3y^2 – … = 2x^3y^2\)
Lời giải:
a)\( … + 7x^2y = 10x^2y => … = 10x^2y – 7x^2y = 3x^2y\)
b) \(5x^3y^2 – … = 2x^3y^2 => … = 5x^3y^2 – 2x^3y^2 = 3x^3y^2\)
Bài 4: Cho hai đơn thức \(A = 3x^2y^2\) và \(B = -2x^3y^2\). Tìm đơn thức C sao cho A + C = B.
Lời giải:
Ta có: A + C = B => C = B – A = \(-2x^3y^2 – 3x^2y^2 = -2x^3y^2 – 3x^2y^2\)
Bài 5: Cho ba đơn thức \(M = 5x^2y^3, N = -3x^2y^3\) và \(P = 2x^2y^3\). Tìm đơn thức Q sao cho M + N + Q = 0.
Lời giải:
Ta có: M + N + Q = 0 => Q = -M – N = \(-(5x^2y^3 + 3x^2y^3) = -8x^2y^3\)
Bài 6: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài x (m) và chiều rộng y (m). Diện tích của mảnh vườn được biểu thị bởi đơn thức nào?
Lời giải:
Diện tích của mảnh vườn là \(S = x.y (m^2)\).
Bài 7: Một cửa hàng bán hoa quả có a kg cam và b kg táo. Tổng số kg hoa quả của cửa hàng được biểu thị bởi đơn thức nào?
Lời giải:
Tổng số kg hoa quả của cửa hàng là \(T = a + b (kg)\).
Việc học tập và nắm vững kiến thức về đơn thức đồng dạng là rất quan trọng để học tốt môn Toán lớp 7 và các lớp tiếp theo.
