Số trung vị là một đại lượng thống kê quan trọng được sử dụng để đo vị trí trung tâm của một tập dữ liệu. Lớp 10 là thời điểm học sinh bắt đầu làm quen với khái niệm số trung vị. Các bài học về số trung vị sẽ giúp học sinh hiểu được cách tính toán và sử dụng số trung vị trong các tình huống thực tế.
Số trung vị của một dãy số liệu là giá trị nằm chính giữa dãy khi dãy số được sắp xếp theo thứ tự không giảm (hoặc không tăng).
Cách hiểu đơn giản:
Ví dụ:
Dãy số liệu: 1, 2, 3, 4, 5
– Số trung vị: 3
– Hai phần:
Dãy số liệu: 1, 2, 3, 4, 5, 6
– Số trung vị: (3 + 4)/2 = 3.5
– Hai phần:
| Đặc điểm | Số trung vị | Số trung bình cộng |
| Định nghĩa | Giá trị nằm chính giữa dãy khi dãy số được sắp xếp theo thứ tự | Trung bình cộng của tất cả các giá trị trong dãy |
| Cách tính | Sắp xếp dãy số và xác định vị trí trung tâm | Cộng tất cả các giá trị và chia cho số lượng giá trị |
| Ứng dụng | So sánh các dãy số liệu, không bị ảnh hưởng bởi giá trị ngoại lệ | Tính toán và phân tích dữ liệu |
Bước 1: Sắp xếp các giá trị trong dãy số liệu theo thứ tự không giảm (hoặc không tăng).
Bước 2: Xác định vị trí của số trung vị:
Ví dụ:
Dãy số liệu: 1, 2, 3, 4, 5
Bước 1: Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm: 1, 2, 3, 4, 5
Bước 2: Xác định vị trí số trung vị:
Số lượng giá trị là lẻ (n = 5): Số trung vị là giá trị đứng ở vị trí thứ 3 (3).
Dãy số liệu: 1, 2, 3, 4
Bước 1: Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm: 1, 2, 3, 4
Bước 2: Xác định vị trí số trung vị:
Số lượng giá trị là chẵn (n = 4): Số trung vị là trung bình cộng của hai giá trị đứng ở vị trí thứ 2 và thứ 3 (2.5).
Nếu số lượng giá trị trong dãy là lẻ:
Số trung vị = (n + 1)/2
Nếu số lượng giá trị trong dãy là chẵn:
Số trung vị = (n/2) + 1
Trong đó:
n là số lượng giá trị trong dãy số liệu.
Lưu ý:
Ví dụ:
Dãy số liệu: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Số lượng giá trị là chẵn (n = 6):
Số trung vị: (6/2) + 1 = 4
Dãy số liệu: 1, 2, 3, 4, 5, 100
Số lượng giá trị là chẵn (n = 6):
Số trung vị: (6/2) + 1 = 4
Mẹo tính số trung vị
Bài 1:
Cho dãy số liệu: 1, 2, 3, 4, 5. Hãy tính số trung vị của dãy số liệu.
Lời giải:
Vậy số trung vị của dãy số liệu là 3.
Bài 2:
Cho dãy số liệu: 1, 2, 3, 4, 6. Hãy tính số trung vị của dãy số liệu.
Lời giải:
Vậy số trung vị của dãy số liệu là 2.5.
Bài 3:
Một lớp học có 30 học sinh với điểm kiểm tra môn Toán như sau:
| Điểm | Tần số |
| 4 | 2 |
| 5 | 5 |
| 6 | 8 |
| 7 | 10 |
| 8 | 5 |
Hãy tính số trung vị của điểm kiểm tra môn Toán của học sinh trong lớp.
Lời giải:
Vậy số trung vị của điểm kiểm tra môn Toán của học sinh trong lớp là 6.5.
Bài 4:
Một nhóm bạn đi du lịch, chi phí cho mỗi người như sau:
| Chi phí | Số người |
| 500.000 VNĐ | 2 |
| 600.000 VNĐ | 3 |
| 700.000 VNĐ | 5 |
Hãy tính số trung vị của chi phí du lịch cho mỗi người.
Lời giải:
Vậy số trung vị của chi phí du lịch cho mỗi người là 600.000 VNĐ.
Bài 5:
Một công ty khảo sát mức lương của 50 nhân viên. Kết quả thu được như sau:
| Mức lương (triệu VNĐ) | Tần số |
| 5 | 10 |
| 6 | 15 |
| 7 | 20 |
| 8 | 5 |
Hãy tính số trung vị của mức lương của nhân viên công ty.
Lời giải:
Vậy số trung vị của mức lương của nhân viên công ty là 6.5 triệu VNĐ.
Bài 6:
Một cửa hàng bán áo với giá như sau:
| Giá (VNĐ) | Số áo |
| 100.000 | 5 |
| 150.000 | 10 |
| 200.000 | 15 |
Hãy tính số trung vị của giá bán áo.
Lời giải:
Bài 7:
Một lớp học có 40 học sinh với điểm thi môn Văn như sau:
| Điểm | Tần số |
| 5 | 2 |
| 6 | 5 |
| 7 | 10 |
| 8 | 15 |
| 9 | 8 |
Hãy tính số trung vị của điểm thi môn Văn của học sinh trong lớp.
Lời giải:
Vậy số trung vị của điểm thi môn Văn của học sinh trong lớp là 8.
Bài 8:
Một quán cà phê có các loại thức uống với giá như sau:
| Loại thức uống | Giá (VNĐ) | Số lượng |
| Cà phê | 20.000 | 10 |
| Trà sữa | 30.000 | 15 |
| Nước ép trái cây | 40.000 | 20 |
Hãy tính số trung vị của giá bán các loại thức uống.
Lời giải:
Vậy số trung vị của giá bán các loại thức uống là 30.000 VNĐ.
| Điểm | Tần số |
| 4 | 2 |
| 5 | 5 |
| 6 | 10 |
| 7 | 12 |
| 8 | 6 |
Hãy tính số trung vị của điểm kiểm tra môn Toán của học sinh trong lớp.
| Chi phí | Số người |
| 500.000 VNĐ | 1 |
| 600.000 VNĐ | 3 |
| 700.000 VNĐ | 4 |
Hãy tính số trung vị của chi phí du lịch cho mỗi người.
| Mức lương (triệu VNĐ) | Tần số |
| 5 | 10 |
| 6 | 15 |
| 7 | 20 |
| 8 | 5 |
Hãy tính số trung vị của mức lương của nhân viên công ty.
| Giá (VNĐ) | Số áo |
| 100.000 | 5 |
| 150.000 | 10 |
| 200.000 | 15 |
Hãy tính số trung vị của giá bán áo.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Sắp xếp các giá trị trong dãy số liệu theo thứ tự không giảm (hoặc không tăng).
Bước 2: Xác định vị trí của số trung vị:
Bước 3: Tính toán số trung vị dựa vào vị trí đã xác định.
Lưu ý:
Tóm lại, số trung vị là một công cụ hữu ích để phân tích dữ liệu. Nó có thể được sử dụng để so sánh các tập dữ liệu khác nhau, xác định giá trị “trung bình” và đánh giá mức độ phân tán của dữ liệu.